发布于 2018-02-14 14:24:53 | 26 次阅读 | 评论: 0 | 来源: 网友投递

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Python编程语言

Python 是一种面向对象、解释型计算机程序设计语言,由Guido van Rossum于1989年底发明,第一个公开发行版发行于1991年。Python语法简洁而清晰,具有丰富和强大的类库。它常被昵称为胶水语言,它能够把用其他语言制作的各种模块(尤其是C/C++)很轻松地联结在一起。


这篇文章主要为大家详细介绍了python机器学习理论与实战第四篇,逻辑回归的相关资料,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下

         从这节算是开始进入“正规”的机器学习了吧,之所以“正规”因为它开始要建立价值函数(cost function),接着优化价值函数求出权重,然后测试验证。这整套的流程是机器学习必经环节。今天要学习的话题是逻辑回归,逻辑回归也是一种有监督学习方法(supervised machine learning)。逻辑回归一般用来做预测,也可以用来做分类,预测是某个类别^.^!线性回归想比大家都不陌生了,y=kx+b,给定一堆数据点,拟合出k和b的值就行了,下次给定X时,就可以计算出y,这就是回归。而逻辑回归跟这个有点区别,它是一种非线性函数,拟合功能颇为强大,而且它是连续函数,可以对其求导,这点很重要,如果一个函数不可求导,那它在机器学习用起来很麻烦,早期的海维赛德(Heaviside)阶梯函数就因此被sigmoid函数取代,因为可导意味着我们可以很快找到其极值点,这就是优化方法的重要思想之一:利用求导,得到梯度,然后用梯度下降法更新参数。

        下面来看看逻辑回归的sigmoid函数,如(图一)所示:

(图一)

            (图一)中上图是sigmoid函数在定义域[-5,5] 上的形状,而下图是在定义域[-60,60]上的形状,由这两个图可以看出,它比较适合做二类的回归,因为严重两级分化。Sigmoid函数的如(公式一)所示:

(公式一)

         现在有了二类回归函数模型,就可以把特征映射到这个模型上了,而且sigmoid函数的自变量只有一个Z,假设我们的特征为X=[x0,x1,x2…xn]。令,当给定大批的训练样本特征X时,我们只要找到合适的W=[w0,w1,w2…wn]来正确的把每个样本特征X映射到sigmoid函数的两级上,也就是说正确的完成了类别回归就行了,那么以后来个测试样本,只要和权重相乘后,带入sigmoid函数计算出的值就是预测值啦,很简单是吧。那怎么求权重W呢?

          要计算W,就要进入优化求解阶段咯,用的方法是梯度下降法或者随机梯度下降法。说到梯度下降,梯度下降一般对什么求梯度呢?梯度是一个函数上升最快的方向,沿着梯度方向我们可以很快找到极值点。我们找什么极值?仔细想想,当然是找训练模型的误差极值,当模型预测值和训练样本给出的正确值之间的误差和最小时,模型参数就是我们要求的。当然误差最小有可能导致过拟合,这个以后再说。我们先建立模型训练误差价值函数(cost function),如(公式二)所示:


(公式二)

        (公式二)中Y表示训练样本真实值,当J(theta)最小时的所得的theta就是我们要求的模型权重,可以看出J(theta)是个凸函数,得到的最小值也是全局最小。对其求导后得出梯度,如(公式三)所示:


(公式三)

        由于我们是找极小值,而梯度方向是极大值方向,因此我们取负号,沿着负梯度方向更新参数,如(公式四)所示:


(公式四)

        按照(公式四)的参数更新方法,当权重不再变化时,我们就宣称找到了极值点,此时的权重也是我们要求的,整个参数更新示意图如(图二)所示:


(图二)

原理到此为止逻辑回归基本就说完了,下面进入代码实战阶段:


from numpy import * 
 
def loadDataSet(): 
  dataMat = []; labelMat = [] 
  fr = open('testSet.txt') 
  for line in fr.readlines(): 
    lineArr = line.strip().split() 
    dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) 
    labelMat.append(int(lineArr[2])) 
  return dataMat,labelMat 
 
def sigmoid(inX): 
  return 1.0/(1+exp(-inX)) 

上面两个函数分别是加载训练集和定义sigmoid函数,都比较简单。下面发出梯度下降的代码:


def gradAscent(dataMatIn, classLabels): 
  dataMatrix = mat(dataMatIn)       #convert to NumPy matrix 
  labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix 
  m,n = shape(dataMatrix) 
  alpha = 0.001 
  maxCycles = 500 
  weights = ones((n,1)) 
  for k in range(maxCycles):       #heavy on matrix operations 
    h = sigmoid(dataMatrix*weights)   #matrix mult 
    error = (labelMat - h)       #vector subtraction 
    weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult 
  return weights 

         梯度下降输入训练集和对应标签,接着就是迭代跟新参数,计算梯度,然后更新参数,注意倒数第二句就是按照(公式三)和(公式四)来更新参数。

为了直观的看到我们得到的权重是否正确的,我们把权重和样本打印出来,下面是相关打印代码:


def plotBestFit(weights): 
  import matplotlib.pyplot as plt 
  dataMat,labelMat=loadDataSet() 
  dataArr = array(dataMat) 
  n = shape(dataArr)[0]  
  xcord1 = []; ycord1 = [] 
  xcord2 = []; ycord2 = [] 
  for i in range(n): 
    if int(labelMat[i])== 1: 
      xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2]) 
    else: 
      xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2]) 
  fig = plt.figure() 
  ax = fig.add_subplot(111) 
  ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s') 
  ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green') 
  x = arange(-3.0, 3.0, 0.1) 
  y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2] 
  ax.plot(x, y) 
  plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2'); 
  plt.show() 

打印的效果图如(图三)所示:


(图三)

       可以看出效果蛮不错的,小错误是难免的,如果训练集没有错误反而危险,说到这基本就说完了,但是考虑到这个方法对少量样本(几百的)还行,在实际中当遇到10亿数量级时,而且特征维数上千时,这种方法很恐怖,光计算梯度就要消耗大量时间,因此要使用随机梯度下降方法。随机梯度下降算法和梯度下降算法原理一样,只是计算梯度不再使用所有样本,而是使用一个或者一小批来计算梯度,这样可以减少计算代价,虽然权重更新的路径很曲折,但最终也会收敛的,如(图四)所示


(图四)

下面也发出随机梯度下降的代码:


def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150): 
  m,n = shape(dataMatrix) 
  weights = ones(n)  #initialize to all ones 
  for j in range(numIter): 
    dataIndex = range(m) 
    for i in range(m): 
      alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001  #apha decreases with iteration, does not  
      randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant 
      h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights)) 
      error = classLabels[randIndex] - h 
      weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex] 
      del(dataIndex[randIndex]) 
  return weights 

最后也给出一个分类的代码,只要把阈值设为0.5,大于0.5划为一类,小于0.5划为另一类就行了,代码如下:


def classifyVector(inX, weights): 
  prob = sigmoid(sum(inX*weights)) 
  if prob > 0.5: return 1.0 
  else: return 0.0 

总结:

        优点:计算量不高,容易实现,对现实数据也很容易描述

        缺点:很容易欠拟合,精度可能也会不高

参考文献:

    [1] machine learning in action. Peter Harrington

    [2] machine learning.Andrew Ng

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持PHPERZ。



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